\(a)x^2-2x+y^2+4y+6\\=(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+1\\=(x^2-2\cdot x\cdot1+1^2)+(y^2+2\cdot y\cdot2+2^2)+1\\=(x-1)^2+(y+2)^2+1\)

Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)

hay giá trị của biểu thức trên luôn dương

\(b)x^2-2x+2\\=(x^2-2x+1)+1\\=(x^2-2\cdot x\cdot1+1^2)+1\\=(x-1)^2+1\)

Ta thấy: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

hay giá trị của biểu thức trên luôn dương

a) \(x^2-3x+8=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{23}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}\ge\dfrac{23}{4}>0\)

b) \(2x^2-2x+2=2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{2}=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{2}\ge\dfrac{3}{2}>0\)

a: Ta có: \(A=x^2-3x+8\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{23}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}>0\forall x\)

b: Ta có: \(B=2x^2-2x+2\)

\(=2\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)

\(=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{2}>0\forall x\)

a) \(x^2+6x+10\)

\(=\left(x^2+2.3x+9\right)+1\)

\(=\left(x+3\right)^2+1\ge1>0\)

\(\Rightarrow DPCM\)

b) \(x^2-x+1\)

\(=\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)

\(\Rightarrow DPCM\)

c) \(x^4-4x^2+5\)

\(=\left[\left(x^2\right)^2-2.2.x^2+2^2\right]+1\)

\(=\left(x^2-2\right)^2+1\ge1>0\)

\(\Rightarrow DPCM\)

a: \(x^2-5x+10\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\forall x\)

b: \(2x^2+8x+15\)

\(=2\left(x^2+4x+\dfrac{15}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+4x+4+\dfrac{7}{2}\right)\)

\(=2\left(x+2\right)^2+7>0\forall x\)

a: \(A=x^3-27-x^3+3x^2-3x+1-4\left(x^2-4\right)-x\)

\(=3x^2-4x-26-4x^2+16\)

\(=-x^2-4x-10\)

kết bạn nhé

A = -x² + 6x - 10

= -(x² - 6x + 10)

= -(x² - 2.x.3 + 9 + 1)

= -(x² - 2.x.3 + 3² +1)

= -[(x - 3)² + 1]

Mà (x - 3)² + 1 \(\ge\)1

=> -[(x - 3)² + 1] \(\le\)-1 \(< \)0

Vậy giá trị của A luôn âm với mọi giá trị của x.

\(B=-10-x^2-6x\)

\(\Rightarrow B=-\left(x^2+6x+10\right)\)

\(\Rightarrow B=-\left(x^2+6x+9+1\right)\)

\(\Rightarrow B=-\left[\left(x+3\right)^2+1\right]\)

Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow-\left[\left(x+3\right)^2+1\right]\le-1\)

=> Đpcm

B=\(-10-x^2-6x\)  

B=\(-x^2-6x-9-1\) 

B=\(-\left(x^2+6x+9\right)-1\)    

=\(-\left(x+3\right)^2-1\)   

Ta có : \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\) 

\(-\left(x+3\right)^2\le0\) 

\(-\left(x+3\right)^2-1\le-1\)      

Vậy B luôn âm với mọi x 

Ta có B = -x² - 6x - 10

= -x² - 6x - 9 - 1

= -(x + 3)² - 1 \(\le\) - 1 < 0

=> B < 0 với mọi x

Ta có : A = x² - 6x + y² + 8y + 27

= (x² - 6x + 9) + (y² + 8y + 16) + 2 

= (x² - 2.x.3 + 3²) + (y² + 2.x.4 + 4²) + 2

= (x - 3)² + (y + 4)² + 2 

Vì (x - 3)² và (y + 4)² \(\ge0\forall x\in R\)

Nên : (x - 3)² + (y + 4)² \(\ge0\forall x\in R\)

Do đó : (x - 3)² + (y + 4)² + 2 \(\ge2\forall x\in R\)

Hay (x - 3)² + (y + 4)² + 2 \(>0\forall x\in R\)

Vậy biểu thức A luôn luôn dương với mọi x thuộc R (đpcm)

A=(x² - 2.3x + 9) + ( y² + 2.4y + 16 ) + 2

A=(x² - 2.3x + 3^{2) +} (y² + 2.4y +4²) + 2

A=(x-3)² + (y+4)² + 2

Vì (x-3)² + (y+4)² luôn > hoặc = 0 với mọi x;y

Nên (x-3)² + (y+4)² + 2 luôn > hoặc = 2 với mọi x; y

Vậy A luôn dương(>0)

thanks <3

Đề bài sai nhé bạn

Ví dụ x = 1 thì bthức = -1 - 6 + 10 = 3 không âm

\(-x^2-6x+10\)

\(=-1\left(x^2+6x-10\right)\)

=>  -x^2-6x+10   <  0  với mọi x